Ξεπλένουμε τις αγκινάρες με ζεστό νερό για να φύγει η άλμη. Τις κόβουμε στη μέση και τις στρώνουμε σ΄ένα ταψί.

Πασπαλίζουμε με τον άνιθο, το κρεμμυδάκι, το ξύσμα λεμονιού, αλατοπιπερώνουμε και τις ραντίζουμε με ελαιόλαδο.

Κατόπιν ετοιμάζουμε τη μπεσαμέλ. Σ΄ένα κατσαρολάκι λιώνουμε το βούτυρο και μόλις κάψει προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε το γάλα σιγά-σιγά και χτυπάμε με το σύρμα μέχρι να πήξει η κρέμα μας. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε 200 γρ φέτα, τη μισή παρμεζάνα και όλα τα υπόλοιπα υλικά και χτυπάμε ξανά με το σύρμα.

Απλώνουμε τη μπεσαμέλ πάνω στις αγκινάρες, πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη φέτα και την παρμεζάνα και ψήνουμε στο φούρνο στους 170 βαθμούς για 20.

Μόλις ροδίσει το φαγητό, το αφήνουμε να κρυώσει για 10 περίπου. Σερβίρουμε με ξύσμα λεμονιού και κλωναράκια άνιθο.